Читать контрольная по математике: "Исследование различных методов численного интегрирования в среде MatLab" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергетики и ПромышленностиВычислительная работа

Предмет: Вычислительная математика

Исследование различных методов численного интегрирования в среде MatLab

Вариант 9 Выполнил: студент 215 класса

Иваненко Е.О.

Проверил:

Черненькая Е.А.2010

Задание №1

Найти первообразную для функции f(x)=5^(1/3)+58x+cos(2*x), проходящую через точку M0(sqrt(2);1), построить ее график. >> syms x -задаю символьную переменную

>> y=5^(1/3)+5*x+cos(2*x); - задаю функцию

>> int(y,x) - интегрирую функцию по переменной х

ans =

/1125899906842624*x+5/2*x^2+1/2*sin(2*x)

>> syms c -задаю символьную переменную

>> solve('1925261759066421/1125899906842624*sqrt(2)+5/2*sqrt(2)^2+1/2*sin(2*sqrt(2))+c=1',c) =

/1125899906842624*2^(1/2)-4-1/2*sin(2*2^(1/2)) - нахошел с

>> x=-6:0.1:6;

>> F=1925261759066421./1125899906842624.*x+5/2.*x.^2+1./2.*sin(2.*x);

>> plot(x,F -1925261759066421/1125899906842624*2^(1/2)-4-1/2*sin(2*2^(1/2)),'g');grid on;hold on;plot(sqrt(2),1,'r*') -строю функцию и точку на одном графике

численный интеграл первообразная функция производная

Задание №2

Вычислить неопределенный интеграл. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10. >> syms x -задаю символьную переменную

>> a=exp(2*x)/sqrt(1-exp(4*x)); -присваиваю каждой части уравнения букву

>> b=5/(cot(x)^2*(1+tan(x)));

>> c=4^(cot(x))/sin(x)^2;

>> d=cot(x);

>> A=int(a,x); -нахожу интеграл каждой части

>> B=int(b,x);

>> C=int(c,x);

>> D=int(d,x);

>> F=A+B+C+D -нахожу сумму всех частей, т.е.это ответ

F =

/2*asin(exp(x)^2)-5*log(tan(1/2*x)-1)-5*log(tan(1/2*x)+1)+5/2*log(tan(1/2*x)^2+1)-5*atan(tan(1/2*x))+5/2*log(tan(1/2*x)^2-1-2*tan(1/2*x))-1/2/log(2)*2^(2*i*(exp(2*i*x)+1)/(exp(2*i*x)-1))+log(sin(x))

>> x=1:0.1:10;

>> F=1/2.*asin(exp(x).^2)-5.*log(tan(1/2.*x)-1)-

.*log(tan(1/2.*x)+1)+5/2.*log(tan(1/2.*x).^2+1)-

.*atan(tan(1/2.*x))+5./2.*log(tan(1/2.*x).^2-1-2.*tan(1/2.*x))-

/2./log(2).*2.^(2.*i.*(exp(2.*i.*x)+1)./(exp(2.*i.*x)-1))+log(sin(x));

>> plot(x,F-5*10^35,'r',x,F+10^35,'m',x,F+5*10^35,'g') -строю семейство первообразных Задание №3

Найти интеграл методом подстановки

>> syms x -задаю символьную переменную

>> y=exp(x)/(2+exp(x)); -задаю функцию

Заменяю

exp(x)=t;

x=log(t);

тогда

dx=1/t;

y=t/(2+t)*1/t;

>> syms t

>> y=t/(2+t)*1/t; это наша новая функция

>> int(y,t) -интегрирую новую функцию

ans =(2+t)

>> subs(y,t,exp(x)) -обратная замена=

/(2+exp(x)) Задание №4

Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям

>> syms x -задаю символьную переменную

>> y=(x-1)/cos(x)^2; -задаю функцию

[U=(x-1); dv=1/cos(x)^2; du=1; v=tan(x)];

=uv-

>> int(y,x) -интегрирую функцию

ans =*tan(x)+log(cos(x))-sin(x)/cos(x)

Задание№5

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=1/sqrt(8+2*x-x^2),x=-0.5,x=1. Построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб

>> syms x-задаю символьную переменую

>> y=1/sqrt(8+2*x-x^2);-задаю функцию

>> ezplot(y) -строю функцию

>> a=-0.5;b=1; -задаю пределы интегрирования

>> xm=a:0.01:b;

>>ym=subs(y,x,xm);

>>hold on

>>patch([a xm b],[0 ym 0],[0 1 0]) -закрашиваю площадь

>> S=int(y,a,b)-нахожу прощадь=

/6*pi

Ответ: S =1/6*pi(кв.ед)

Задание №6

Исследовать на сходимость интеграл

>> syms x

>> y=1/(2+x);

>> int(y,2,2) =

Сходится!!!

Задание №7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3,y=sqrt(x)

>> syms x-задаю символьную переменную

>> y1=x^3;y2=sqrt(x); -задаю функции

>> ezplot(y1);grid on;hold on;ezplot(y2) -строю обе функции на одном графике

>> S1=int(y1,0,1); -нахожу площадь одной

Похожие работы