Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Формирование и проверка гипотез" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

AInv(B) = . Доказательство. Предположим, что AB  . Это означает, что существует некоторый литерал W, который одновременно принадлежит и A, и B. Отсюда следует, что W является предшественником литерала A и потомком литерала B. Поэтому, когда литералы A и B соединяются дугой AB (т.е. мы добавляем гипотезу в структуру), то получается, что через литералы A и B существует путь из W в W, что означает коллизию цикла. Таким образом, необходимость условия (i) доказана. Предположим, что AInv(B)  . Это означает, что существует литерал W, такой, что W является предшественником A, а – потомком литерала B. Тогда при добавлении гипотезы AB в структуру появляется путь из W в , что означает коллизию парадокса. Таким образом, необходимость условия (ii) доказана. Конец доказательства.

Из доказательства теоремы ясно, что в структуре имеется коллизия цикла в том случае, когда не соблюдается условие (i), а коллизия парадокса, - когда не соблюдается условие (ii).

Рассмотрим, как можно использовать теорему 5 для решения предыдущей задачи. Предположим, нам надо проверить корректность гипотезы B. Строим для этих литералов соответствующие конусы: B={A, B};  = {,,}; Inv() = {A, B, C}. Проверяем условия теоремы 5: B = ; B Inv() = {A, B}.

Отсюда следует, что при добавлении гипотезы B в структуру коллизии цикла не образуется, зато появляется коллизия парадокса.

Проверка насыщенности даже простой системы является весьма трудоемким занятием и здесь целесообразно воспользоваться вычислительными возможностями компьютера. Однако имеются классы E-структур, насыщенность которых легко распознается без нудного перебора. К этому классу относятся, в частности, все E-структуры, у которых диаграмма Хассе содержит две не пересекающиеся друг с другом максимальные цепи, т.е. пути, началом которых являются минимальные элементы структуры. Например, если мы построим диаграмму Хассе какой-то E-структуры и увидим такую картинку (рис. 6), то можем смело без всяких проверок утверждать, что эта система является насыщенной. Рис. 6 Нетрудно убедиться, что к данному структурному классу относится также и система, насыщенность которой мы только что проверили методом перебора. К этому классу относятся почти все примеры полисиллогизмов, приводимые в учебниках по логике. Вместе с тем, этот класс является всего лишь частным случаем Eструктур и соответствующих им рассуждений, т.е. возможны классы E-структур, у которых схемы будут более запутанными. Далее будут рассмотрены Eструктуры, для которых проверка насыщенности не является такой простой процедурой. Приведем определения и соотношения, которые после предшествовавшего анализа будут более понятными.

Для заданной E-структуры любое суждение, содержащее только пару различных базовых терминов этой E-структуры и не содержащееся в ее CT-замыкании, называется базовым невыводимым суждением.

E-структура является насыщенной, если добавление в нее любого базового невыводимого суждения вызывает коллизии парадокса или цикла. В противном случае такая структура является ненасыщенной.

Для ненасыщенных E-структур любое ее базовое невыводимое суждение, не вызывающее в этой E-структуре каких-либо коллизий,

Похожие работы