Читать контрольная по маркетингу: "Сетевое планирование" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

платежной матрицейСредний выигрыш игрока А, если он использует оптимальную смешанную стратегию,а игрок В чистую стратегию В1 (это соответствует первому столбцу платежной матрицы Р), равен цене игры v:Тот же средний выигрыш получает игрок А, если 2-й игрок применяет стратегию В2, т.е..Учитывая, что получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии S*A и цены игры v:Решая эту систему, получим оптимальную стратегиюи цену игрыПрименяя теорему об активных стратегиях при отыскании - оптимальной стратегии игрока В, получаем, что при любой чистой стратегии игрока А (А1 или А2) средний проигрыш игрока В равен цене игры v, т.е.Тогда оптимальная стратегия () определяется формулами:Применим полученные результаты для отыскания оптимальных стратегий для игры, рассмотренной выше.Игра задана платежной матрицей без седловой точки:Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях: для игрока А средний выигрыш равен цене игры v (при В1 и В2) для игрока В средний проигрыш равен цене игры v (при А1 и А2). Системы уравнений приведенные выше в данном случае имеют вид:Решая эти системы, получаем v = 0.Это означает, что оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом, выбирая каждое из убежищ с вероятностью -1 и 2 при этом средний выигрыш равен 0.